Question

关于隐函数的问题

如图 这两题 第一个我做对了么？不对的话麻烦帮我改正下 谢谢...两题都要有过程 在线的谢谢了

Answer 1

24.解：设e^t=u，则有z=(1-u^2)/u。
首先u=e^t，u'=e^t。
然后，对z=(1-u^2)/u两边同对z 求u 的导数。
z'=(u^-1(1-u^2))'=(-1)(1/u^2)(1-u^2)u'+1/u(-2u)u'=[(u^2-1)/u^2-2]u'=[-(u^2+1)/u^2]u'=
-(e^2t+1)/e^t。
25.解：y=x+lny两边同对y求x的导数。于是有
y'=1+(1/y)y'
y'=y/(y-1)。既然原方程并未有关于y的具体表示，而且y=x+lny。带入之后并不容易化简。所以保留原结果。y'=y/(y-1)。