Question

一道六年级奥数题（急！）

1、围棋盘是一个18*18的方格盘，另有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的方阵，则差9枚棋子才能摆满。问，这堆棋子原有多少枚？

Answer 1

第一次多12枚，第二次少9枚，两次相差21枚。

这21枚就是每边新增1枚所需的棋子（如图红色部分）。

第二次比第一次每边各加1枚，在两条边相交的拐角处重合一枚，

所以第二次最外圈每条边是：（12+9+1）/ 2 ＝11（枚）

所以，这堆棋子有：11×11－9＝112（枚）

或，10×10＋12＝112（枚）

Answer 2

设原来边长为X枚，则可列
（X+1）^2-X^=12+9
求得X=10
10^2+12=112，原有112枚棋子。