Question

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,垂足为D,点E在AC上,∠CDE=∠B 求证:点E在CD的垂直平分线上。

Answer 1

作EF⊥DC，垂足为F
∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°（直角三角形内，两个锐角互余）
∴∠B=∠ACD（等式性质）
∵∠CDE=∠B（已知）
∴∠CDE=∠ECD （等量代换）
∴DE=CE（等角对等边）
∴点E在CD的垂直平分线上（等腰三角形三线合一）

Answer 2

过点E做EF垂直CD ∠ACD+∠DCB=∠DBC+∠DCB=90° 所以∠DBC=∠ACD 因为∠CDE=∠B所以∠CDE=∠ECD 又因为EF垂直CD 所以△ECF全等于△EDF （角角边证明三角形全等） 所以CF=DF 所以EF垂直平分CD 所以点E在CD的垂直平分线上 求给分 我都做好题了 为什么不给分？

Answer 3

图呢？