Question

数学压轴题，急求过程

已知ABCD为菱形，AB=10，tanB=4/3，E是AD边上一个动点（点E与A不重合），过E作EF⊥BC，交边BC于点F。1）求EF的长2）联结AC交EF于点N，M是BC上一动点，且CM=2AE，设AE=x，△CMN的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围3）当AE为何值时，△CMN是以MN为腰的等腰三角形请高手指教，今天作业急啊，好的加100！

Answer 1

我只能给你分析一下，三角函数公式都忘记了
1）EF=AB*sinB=10*（3/5）=6 （平行线间距离处处相等）
2)△CMN的面积=1/2CM*NF CM=2x 关键是NF 要求NF 先求cosACB和CF
角ACB和B/2互余 根据tanB求出tan（B/2） 再求出cosACB
角DAC和角ACB相等 可以用AE也就是X 表示出AN
求CF 根据△ANE和△CNF相似 AN/CN=AE/CF
AN用X表示 CN=AC-AN AC根据余弦定理在△ABC中求出 用x表示出CF
把CM和CF代入面积公式 得到面积y关于x的函数
关于取值范围 可能就是要考虑CM<CB？或者是CF>0？
不知道N点可不可以在AC的延长线上 如果可以 CF>0好像不用考虑（这个你自己决定）
3）N是AC中点的时候 △AEN和△CFN全等 CF=FM NF是CM中垂线
MN=NC
另外还有一种可能，就是当MN和AB平行的时候 我只是想到了有这种可能 没有进行计算
不知道会不会出现这种情况

知识遗忘的太多 不能给出详细的解答 抱歉

Answer 2

（1）作AH垂直于BC交BC于H
用傻瓜计算法（设K法）计算得AH=2
平行四边形AHFE
算得AH=EF=2
（2）作CG垂直于AD交AD于G
用傻瓜计算法（设K法）计算得GD=6
EG=FC=4-X
EF平行于AG
比例线段算得NF=8-2X
S三角形NMC=（1/2）*NF*MC=（1/2）*（8-2X）*2X
=-2（X-2）^2+8（0＜X＜6）
当X=2时，Y=8最大
（3）3）N是AC中点的时候 △AEN和△CFN全等 CF=FM NF是CM中垂线
MN=NC
另外还有一种可能，就是当MN和AB平行的时候
这个……我还没有算出来，抱歉

Answer 3

1)就是AD、BCi、间的距离，8
2）关键是求NF，x/（4-x）=（8-NF）/NF，NF=8-2X，Y=X（8-2X），（0，4）
3）AE=2
当然，E不在线段AD、M不在线段BC之外

PS.这种题目不必上来问吧

Answer 4

题目有点问题,ABCD为菱形,则角B=60度,那么tanB=根号3,怎么可能如题中的4/3?????

Answer 5

buzhidao