Question

若（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0

(1) 当x=0时，有何结论?(2)当x=1时，有何结论?(3)当x=-1时，有何结论?(4)再试一试，你能求出a1+a3+a5吗？

Answer 1

解析：
若（2x-1）的5次方=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
则当x=0时，a0=(0-1)的5次方=-1；
当x=1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0=(2-1)的5次方=1
当x=-1时，-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-2-1)的5次方=-243
所以a1+a3+a5=[(a5+a4+a3+a2+a1+a0)-(-a5+a4-a3+a2-a1+a0)]/2
=(-243-1)/2
=-122

Answer 2

解析：
若（2x-1）的5次方=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
则当x=0时，a0=(0-1)的5次方=-1；
当x=1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0=(2-1)的5次方=1
当x=-1时，-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-2-1)的5次方=-243
所以a1+a3+a5=[(a5+a4+a3+a2+a1+a0)-(-a5+a4-a3+a2-a1+a0)]/2
=(-243-1)/2
=-122

Answer 3

=-122