Question

如图，已知，在圆O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD垂直AB

Answer 1

解：
（1）
∵OA过圆心且CD⊥AB
∴弧AC=弧AD
∴∠F=∠ACD
又∵∠CAF=∠CAF
∴△ACH∽△AFC
（2）
连接BC
∵AD为直径
∴∠ACB=90°
又∵CE⊥AB
∴AE×AB=AC²
∵△ACH∽△AFC
∴AC/AH=AF/AC
∴AC²=AH×AF
∴AH×AF=AE×AB
（3）
S△AEC=1/2AE×CE
S△ODE=1/2OE×OD
S△OBD=1/2BO×DE
∴S△AEC：S△BOD=AE:BO=1:4
∴当AE=1/8AB时
S△AEC：S△BOD=1：4

Answer 2

解：
（1）
∵OA过圆心且CD⊥AB
∴弧AC=弧AD
∴∠F=∠ACD
又∵∠CAF=∠CAF
∴△ACH∽△AFC
（2）
连接BC
∵AD为直径
∴∠ACB=90°
又∵CE⊥AB
∴AE×AB=AC²
∵△ACH∽△AFC
∴AC/AH=AF/AC
∴AC²=AH×AF
∴AH×AF=AE×AB
（3）
S△AEC=1/2AE×CE
S△ODE=1/2OE×OD
S△OBD=1/2BO×DE
∴S△AEC：S△BOD=AE:BO=1:4
∴当AE=1/8AB时
S△AEC：S△BOD=1：4

Answer 3

（1）证明：∵直径AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴∠F=∠ACD，
而∠CAH=∠FAC，
∴△ACH∽△AFC；

（2）解：AH•AF=AE•AB．理由如下：
连BF，如图．
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠AEH=90°，
而∠EAH=∠FAB，
∴Rt△AEH∽Rt△AFB，
∴AE：AF=AH：AB，
即AH•AF=AE•AB；

Answer 4

解：
（1）
∵OA过圆心且CD⊥AB
∴弧AC=弧AD
∴∠F=∠ACD
又∵∠CAF=∠CAF
∴△ACH∽△AFC
（2）
连接BC
∵AD为直径
∴∠ACB=90°
又∵CE⊥AB
∴AE×AB=AC²
∵△ACH∽△AFC
∴AC/AH=AF/AC
∴AC²=AH×AF
∴AH×AF=AE×AB
（3）
S△AEC=1/2AE×CE
S△ODE=1/2OE×OD
S△OBD=1/2BO×DE
∴S△AEC：S△BOD=AE:BO=1:4
∴当AE=1/8AB时
S△AEC：S△BOD=1：4 答-----------------------

Answer 5

问题明显没有说完