1/(3+cos x)的不定积分怎么算？
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用万能代换，令t=tan（x/2），则cosx=（1-t²）/（1+t²），dx=2dt/（1+t²）
∫dx/（3+cosx）
=2∫dt/（2t²+4）
=∫dt/（t²+2）
=√2/2arctan（t/√2）+C
=√2/2arctan（tan（x/2）/√2）+C
∫dx/（3+cosx）
=2∫dt/（2t²+4）
=∫dt/（t²+2）
=√2/2arctan（t/√2）+C
=√2/2arctan（tan（x/2）/√2）+C
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u=tan(x/2)
原式=∫2du/{(u^2+1)[(1-u^2)/(u^2+1)+3]}
=∫du/(u^2+2)
=arctan(u/√2)/√2+C
=arctan[tan(x/2)/√2]/√2+C
原式=∫2du/{(u^2+1)[(1-u^2)/(u^2+1)+3]}
=∫du/(u^2+2)
=arctan(u/√2)/√2+C
=arctan[tan(x/2)/√2]/√2+C
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