Question

在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=4/5，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M

在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=4/5，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．
（1）设BP=x，CM=y．求 y与x的函数解析式，写出函数的定义域．
(2) 当△PAM为直角三角形时, 求点P、B之间的距离
(3) 当△PAM为等腰三角形时, 求点P、B之间的距离
作出 再悬赏

Answer 1

1：AB=AC,则∠APM=∠B=∠C..........(1)
∠PMA=∠MPC+∠C=∠MPC+∠A+∠APC,则∠BPA=∠CMP..(2)
由(1),(2)两角相等，△ABP∽△PCM

2：△ABP∽△PCM,则CM:BP=PC:AB,即y:x=PC:5.....(3)
在△ABC中，cosB=s,AB=BC=5,则BC/2=5s(做中线，分为两直角三角形即可),BC=10s,PC=10s-x....(4)
(4)代入(3)得y=(-1/5)x^2+2sx.

3：当△PCM为直角三角形时，cosB=s.有两种情形，
(I).∠MPA=Rt∠,(10s-x)/y=s,
(II).∠PMC=Rt∠,y/(10s-x)=s
分别与y=(-1/5)x^2+2sx联立即可.

Answer 2

(1)bc=8cm
三角形ABP相似三角形PCM
5/（8-X）=X/Y
Y=-(X^2)/5+8X/5
0<X<2
(2)

(3)

Answer 3

）。∠B＝∠C.（∵AB=AC）
∠MPC＝∠APC-∠APM＝∠APC-∠B＝∠BAP.
∴)△ABP∽△PCM .

2）.BC＝2ABcosB＝8.
AB／BP＝PC／CM
5/x＝（8-x）／y.
y＝x（8-x）／5.
y=8x-x²
定义域为（0＜x＜8）

3).分别按照∠APM和∠AMP为直角讨论即可
*运用刚才俩问求出的结果