Question

在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，

在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B． （1）求证： △ABP∽△PCM； （2）设BP=x，CM=y．求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域． （3）当△PCM为直角三角形时, 求点P、B之间的距离．

Answer 1

①.因为AB=AC,所以角B=角C，又角APM=角B，所以∠APB=∠PAC+∠C=∠PMC=∠APM+∠PAC;
∴△ABP∽△PCM
②.由①得：BP/CM=AB/PC,即x/y=5/8-x,∴y=8/5X-1/5X^2
x的取值范围：0<x<8；
③.当△PCM为直角三角形时，即分两种情况讨论；1.∠PMC=∠APB=90°,∴P为BC中点
故PB=1/2BC=5㎝。
2.∠BAP=∠CPM=90°,又cos∠B=4/5,∴BP=AB/cos∠B=25/4㎝。
综上所述，PB的距离为5㎝或25/4㎝。