Question

如图A、O、E三点在同一条直线上，OB平分角AOC,OD平分角EOC.求角BOD的度数。

如果AOE三点不在同一直线上，其他条件不变，问角BOD和角AOE之间有什么数量关系，简要说明理由

Answer 1

解：1、
∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵A、O、E三点在同一条直线上
∴∠AOE＝180
∴∠AOC+∠EOC＝180
∴∠BOD＝180/2＝90
2、
∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵∠AOE＝∠AOC+∠EOC
∴∠BOD＝∠AOE/2

Answer 2

如果在一条直线上∠BOD=90°
如果不在一条直线上∠BOD=1/2∠AOE
∠BOD=∠BOC+∠COD=1/2∠AOC+1/2∠COE=1/2(∠AOC+∠COE)=1/2∠AOE
又点A、O、E在同一直线上，所以∠AOE=180°
所以∠BOD=90°
不在同一直线道理一样

Answer 3

解：1、
∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵A、O、E三点在同一条直线上
∴∠AOE＝180
∴∠AOC+∠EOC＝180
∴∠BOD＝180/2＝90
2、
∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵∠AOE＝∠AOC+∠EOC
∴∠BOD＝∠AOE/2

Answer 4

∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵A、O、E三点在同一条直线上
∴∠AOE＝180
∴∠AOC+∠EOC＝180
∴∠BOD＝180/2＝90
2、
∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵∠AOE＝∠AOC+∠EOC
∴∠BOD＝∠AOE/2

Answer 5

∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵A、O、E三点在同一条直线上
∴∠AOE＝180
∴∠AOC+∠EOC＝180
∴∠BOD＝180/2＝90
2、
∵OB平分∠AOC
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC/2
∵OD平分∠EOC
∴∠COD＝∠DOE＝∠EOC/2
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC/2+∠EOC/2＝（∠AOC+∠EOC）/2
∵∠AOE＝∠AOC+∠EOC
∴∠BOD＝∠AOE/2