Question

若函数f(x)=loga(ax^2-x+3)在（2,4）上是增函数，则实数a的取值范围是

Answer 1

分两类讨论即可
1>a>0时
aX^2-X+3在（2,4）上是减函数
然后求导
2aX-1<0当在（2,4）恒成立
分离参数
a<1/(2x)
求∩
0<a<1/8
a>1时aX^2-X+3在（2,4）上是增函数
同理。。
最后两种情况求∪

追问

看不懂，老大，请详细一点，3Q

追答

在定义域（2,4）内
1>a>0时
log函数是减函数
复合函数同增异减
复合函数是ax^2-x+3
所以它也是减函数~
同理a>1
log函数是增函数
复合函数同增异减
复合函数是ax^2-x+3
所以它也是增函数~

追问

不是这个啦，我要全过程，这样的问题第一次见

追答

请问你是高中生吗？

追问

是啊

Answer 2

解：设μ=ax2-x+3．
则原函数f（x）=loga（ax2-x+3）是函数：y=logaμ，μ=ax2-x+3的复合函数，
①当a＞1时，因μ=logax在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是增函数，
∴ {a×22-2+3＞012a≤2
∴a＞1．
②当0＜a＜1时，因μ=logax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax2-x+3在[2，4]上是减函数，
∴ {a×42-4+3＞012a≥4
∴ 1/16＜a ≤1/8．
综上所述：a∈ (1/16，1/8]∪(1，+∞)
故答案为： (1/16，1/8]∪(1，+∞)．

Answer 3

解：设u(x)=ax^2-x
则f(x)=logu(x)
1)0<a<1 要使得函数f(x)递增，所以u(x)必须递减
u(x)＝ax^2-x在[2,4]上递减，且ax^2-x>0
所以 1/(2a)>=4 u(4)=16a-4>0
所以无解
2) a>1 时，要使得函数f(x)递增，u(x)也必须递增
u(x)＝ax^2-x在[2,4]上递增 且ax^2-x>0
所以 1/(2a)<=2, u(2)=4a-2>0
所以 a>=1/4且1>1/2
所以 a>1
综上a>1

Answer 4

斯蒂芬该罚的的地方