设a>0,a≠1,函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,求a的取值范围

设a>0,a≠1,函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,求a的取值范围.... 设a>0,a≠1,函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,求a的取值范围. 展开
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逍遥子596
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解答:解:令|ax2-x|=t,则 t>0,故 x≠0 且 x≠
1
a
,如图所示:
由题意可得,当a>1时,t=|ax2-x|在[3,4]上是增函数,
应有3>
1
a
,或4
1
2a
,解得 a>1.
当 1>a>0时,由题意可得 t=|ax2-x|在[3,4]上是减函数,
1
2a
≤3,且4<
1
a
,解得
1
6
≤a<
1
4

综上,a>1或
1
6
≤a<
1
4
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