Question

已知双曲线过点（3,-2）且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点。求双曲线的标准方程；求以双曲线的右准线为...

已知双曲线过点（3,-2）且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点。求双曲线的标准方程；求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程

Answer 1

椭圆焦点为（±√5，0）
可设双曲线方程为X^2/a-Y^2/(5-a)=1
代入（3，-2），得a=3(a=15舍去)，则双曲线方程为X^2/3-Y^2/2=1
右准线为X=3√5/5
则抛物线标准方程为X^2=(-12√5/5)y

Answer 2

椭圆x²/9＋y²/4=1的焦点(±√5，0)，则双曲线c=√5，设双曲线是x²/m－y²/(5－m)=1，以点坐标代入，得：m=3，则双曲线是x²/3－y²/2=1。双曲线右准线是x=a²/c=3/√5=p/2，则p=(6√5)/5，抛y²=－[(12√5)/5]x

Answer 3

椭圆4x^2+9y^2=36标准方程为x^2/9+y^2/4=1，c=√(9-4)=√5，椭圆的焦点为（-√5,0）（√5,0）
设双曲线的方程为X^2/a^2-Y^2/b^2=1
则有9/a^2-4/b^2=1,a^2+b^2=5
得a^2=3,b^2=2
双曲线的标准方程为X^2/3-Y^2/2=1

Answer 4

c^2=5
b^2=5-a^2
9/a^2-4/(5-a^2)=1
a^2=3
双曲线方程：x^2/3-y^2/2=1
右准线：x=3/√5
p=6/√5=6√5/5
抛物线方程：y^2=-(12√5/5)x