Question

已知扇形周长为20cm，求该扇形面积最大值，并求此时扇形的半径及圆心角

写过程

Answer 1

解：设半径为r，则弧长为20-2r，扇形面积为S，依题意得
S=1/2r（20-2r）（0＜r＜10）
S=10r-r²（0＜r＜10）
S=-（r²-10r+25）+25（0＜r＜10）
S=-（r-5）²+25（0＜r＜10）
∴当r=5时，S有最大值25
∴该扇形面积最大值为25cm²，此时半径为5cm
∵S=（nπr²）360
∴n=360S/πr²=360×25÷（π5²）=360/π

Answer 2

设扇形半径为r，弧长为l，面积为S
r=1/2(20-l)
扇形面积为：S=1/2lr=-1/4(l的平方）+5l=-1/4(l-10)的平方+25
所以面积最大值为25
弧长为10
半径为5

Answer 3

设扇形半径为R，弧长为L，扇形面积为S，则：
∵ L=20-2R
∴S=1/2* L*R
=1/2R（20-2R）
= -（R²-10R）
=-（R-5）²+25
∴当R=5时，
S有最大值=25cm²