Question

数列{an}中，a1=3/5，a（n+1）=an/(2an+1), 1，计算a2，a3，a4的值 2，猜想an的表达式并用数学归纳法证明

Answer 1

a1=3/5，a（n+1）=an/(2an+1),
1.a2=（3/5）/（6/5+1）=3/11，
a3=3/17，
a4=3/23.
2.猜想an=3/（6n-1).
下面用数学归纳法证明:
n=1时公式显然成立。
假设n=k时ak=3/(6k-1),那么
a<k+1>=[3/(6k-1）]/[6/(6k-1)+1]=3/(6k+5)=3/[6(k+1)-1],
即n=k+1时公式也成立。
∴对任意正整数n,公式都成立。

Answer 2

1/(an+1)=2an+1/an
1/an是等差，公差为2