Question

如图，已知二次函数y=x²-2x-3...

如图，已知二次函数y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，A在B的左侧，点P在抛物线上，且对称轴右侧。以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，求p点的坐标。

Answer 1

y=x²-2x-3 对称轴x=1
过P作PC⊥对称轴于C,对称轴交x轴于D
x²-2x-3=0
所以x₁=-1 x₂=3
A(-1,0) B(3,0)
BD=3-1=2
因为△PMB为等腰直角三角形
所以∠PMB=90°
所以∠PMC+∠BMD=90°
∠PMC+∠MPC=90°
所以∠BMD=∠MPC
又因为 MB=PM
∠PCM=∠BDM=90°
所以△PCM≌ △MDB
所以MC=BM=2 PC=MD
设p(a,b)
PC=a-1 =MD
b=-CD=-(a-1+2)=-a-1
P(a,-a-1)
代入y=x²-2x-3
a²-2a-3=-a-1
解得a=2 或a=-1(舍去)
b=-2-1=-3
P(2,-3)

Answer 2

解：易得B（3,0）， 对称轴为直线x = 1
设该抛物线的对称轴交X轴于点C,顶点为D，作PE⊥CD，垂足为E。
△MBP为等腰直角三角形（BP为斜边），则应有：△PDM≌△MCB
设点P坐标为（x, x²-2x-3) 点M坐标为（1 ，n) 依据DM = CB PD = MC 列方程组得：
n - （x²-2x-3）= 2
x - 1 = - n
消元整理得：x²-x-2 = 0
解得： x = 2 或 x = - 1 （不合题意，舍去）
∴ P（2， -3）

Answer 3

解：∵二次函数y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点
∴0=x²-2x-3
（x-3）(x+1)=0
∴x1=3 x2=-1
∴A点坐标为(3,0),B点坐标准为(-1,0)
二次函数y=x²-2x-3的对称轴为x=-b/2a=1
然后分别求出三条直线的方程在利用等腰直角三角形的性质去做吧