Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于x=0.5对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于x=0.5对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?
答案好像是0.5

Answer 1

因为F(X)是关于X属于R的奇函数
所以F(0)=0
因为Y=F(X)关于X=1/2对称
所以F(1)=F(0)=0
因为F(-1)=F(1)=0
F(-1)和F(2)关于X=1/2对称
F(2)=F(-2)=0
F(-2)和F(3)关于X=1/2对称
F(3)=F(-3)=0
F(-3)和F(4)关于X=1/2对称
F(4)=F(-4)=0
F(-4)和F(5)关于X=1/2对称
F(5)=0
因此F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)=0

你可以看看，没有f(x)的具体解析式，这样，除了0不可能求出其他的具体数，或者你可以画图，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)五点肯定都是0，这点我还是可以保证的