Question

求高人做几道数学高数选择题和填空题。跪求答案和解法。

设f(x)=2^x+3^x-2则当x→0时（）
A,f(X）与X是等价无穷小量。B,f(X）是比X较低的无穷小量。
C,f(X）是比X较高的无穷小量。D,f(X）与X是同阶非等价无穷小量。
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f(x)在点x=x0处可微，是f(X)在点x=x0处连续的（）
A充分但非必要条件，B 必要但非充分条件
C充分必要条件，D既非充分也非必要条件
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设函数f(x)=|x+1|,则f(x)在点x=1（）
A连续但不可导，B可导但不连续，C连续且可导，D不连续也不可导

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填空：
y=xe^x，则y"=?

Answer 1

1、D 令g(x)=(2^x+3^x-2)/x 当x→0时，g(x)为0/0型，由洛比达法则，其极限等于分子分母分别求导的极限，求导再极限得ln2+ln3>0且ln2+ln3≠1，所以原式与x为同阶非等价无穷小量。
2、A，可微必连续，连续则不一定可微，如y=|x|在0处连续但不可微。
3、C，f(x)只在x=-1处连续但不可微，其余地方即连续又可微。
填空：
y'=xe^x+e^x
y''=2e^x+xe^x

Answer 2

已经好几年没碰高等数学的书了，悲剧

Answer 3

1.D 洛必达法则
2.A
3.x=1处C，x=-1处A
y'=xe^x+e^x
y''=2e^x+xe^x

Answer 4

CAC
y"=2e^x+xe^x

Answer 5

C A C
Y"=2e^X+Xe^X