Question

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F，

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F，直线CF交直线AB于点P，设圆O的半径r。证明：OE*OP=r^2

Answer 1

证明：因为 AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB，
所以 弧BD=弧CD/2，
所以 角DOB=角CFD，
所以 P，F，O，D四点共圆，
所以 角ODF=角 OPF，
又 角FOP公用，
所以 三角形OEF相似于三角形OFP，
所以 OE*OP=R^2。

Answer 2

方法一：∠cfd=∠coa=∠doa=固定值
=>∠pfe=∠doe……(其他略)=>∠p=∠edo=∠ofe
=>sofe∽sopf=>,,,=>oe*op=r^2
方法二：自己画图看看，链接给你了
证明：连接fo并延长交⊙o于q，连接dq.
∵fq是⊙o直径，∴∠fdq＝90°.∴∠qfd＋∠q＝90°.
∵cd⊥ab，∴∠p＋∠c＝90°.
∵∠q＝∠c，∴∠qfd＝∠p.
∵∠foe＝∠pof，∴△foe∽△pof.
∴.∴oe·op＝of2＝r2.