Question

设F为抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若 ∠OFA=120度 ，且向量FO乘向量FA=-8,

设F为抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若
∠OFA=120度 ，且向量FO乘向量FA=-8,，则抛物线的焦点到准线的距离等于____

Answer 1

设A(x1,y1)，,向量F0(-p/2,0) ,向量FA(x1-p/2,y1),而向量FO乘向量FA=-8
-p/2(x1-p/2)=-8即p/2(x1-p/2)=8 (1)
cos∠OFA=向量FO乘向量FA/(|OF|*|AF|)得|OF|*|AF|=16即p/2(X1+p/2)=16 (2)
(1),(2)解得x1=3p/2,解得p=4,
抛物线的焦点到准线的距离等于P,即为4