Question

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c

Answer 1

2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
即（a*a-2ab+b*b）+（b*b-2bc+c*c）+（a*a-2ac+c*c）=0
（a-b）方+（a-c）方+（b-c）方=0
所以a=b=c

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b,b=c,c=a
∴a=b=c

Answer 3

你写成（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0可以写成这个形式，明白？记得采纳我的答案哦