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抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
如图,抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求A、B、C三点的坐标(2)证明△ABC为直角三角形(3)在抛物线上除C点外,...
如图,抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求A、B、C三点的坐标
(2)证明△ABC为直角三角形
(3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使△ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
我要第二问和第三问答案 过程 展开
(1)求A、B、C三点的坐标
(2)证明△ABC为直角三角形
(3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使△ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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1个回答
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(1)0=-1/2x^2+根号2/2x+2,
x^2-√2x-4=0,
x1=2√2,x2=-√2.
∴A(-√2,0),B(2√2,0)。C(0,2).
(2)AB=3√2,AC=√6,BC=2√3,
∴AC^2+BC^2=AB^2,
∴△ABC为直角三角形。
(3)抛物线对称轴l为x=√2/2,还存在另外一个点P(√2,2)与点C关于l对称,使△ABP是直角三角形。
x^2-√2x-4=0,
x1=2√2,x2=-√2.
∴A(-√2,0),B(2√2,0)。C(0,2).
(2)AB=3√2,AC=√6,BC=2√3,
∴AC^2+BC^2=AB^2,
∴△ABC为直角三角形。
(3)抛物线对称轴l为x=√2/2,还存在另外一个点P(√2,2)与点C关于l对称,使△ABP是直角三角形。
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