Question

已知：如图，在三角形ABC中，以它的边AB,AC为边，分别在形外作等边三角形ABD,ACE连接BE,DC。求证：BE=DC

Answer 1

∠DAB=∠AEC
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
所以
∠DAC=∠BAE
等边三角形ABD,ACE
所以
DA=BA,EA=CA
所以三角形DAC 全等于三角形BAE
所以BE=DC

Answer 2

证：因为△ABD和△ACE为等边三角形
所以∠DAC=∠A+60度
∠EAB=∠A+60度
所以 ∠DAC=∠EAB
AB=AD,AE=AC
所以△ADC≌△ABE
所以BE=DC

Answer 3

已知∠BAC= ∠BAC
∵△ABD，△ACE为等边三角形
∴∠DAB=∠EAC=60°
DA=DB AB=AE
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△EAB(SAS)
∴BE=DC

Answer 4

图