Question

高一物理力矩问题

如图：AB为一根均匀杆，长度为L，OA、OB为等杆长度的绳子，杆、绳质量不计。C为AB中点、D为AC中点，C、D处挂重物分别为G2、G1。过A点的红线为水平线，其与AB夹角为θ。系统处于平衡状态下，求θ的大小。(注：右图为局部放大图)
请详细解答，谢谢！（我通过很复杂的方法，列了3个方程解出θ=30°，感觉有点不太靠谱。）

Answer 1

过O点做一条铅垂线，交AB于E点，设DE=x，CE=y
由力矩平衡：G1 * x=G2 * y
设三角形边长为L，由几何关系，得 x+y=L/4
由以上两式，解得
y=G1L/4(G1+G2)
因为OC垂直于AB，由几何关系，能判断θ=角EOC，
所以
tanθ=EC/OC=y/(√3L/2)=G1/[2√3(G1+G2)]

Answer 2

把整个系统看做一个杠杆，O为支点。
G1的力臂为L1=DCcosθ-OCsinθ
G2的力臂为L2=OCsinθ
其中OC=Lcos30°
DC=L/4
由杠杆平衡原理可知
G1(L/4cosθ-Lcos30°sinθ)=G2Lcos30°sinθ
解得tanθ=G1L/4/(G2Lcos30°+G1Lcos30°)=√3G1/(6G1+6G2)
θ的具体数值与重力有关。

追问

G1的力臂为L1=DCcosθ-OCsinθ
这里就看不懂了，能否给个图呢？

追答

如图所示，图中有三个角等于θ，我用短红线标出来了。

Answer 3

是零度吧，把AB进行受力分析，把OA和OB进行正交分解，水平方向的力不要管，竖直方向的力的和总等于G1G2的和，如果有角度那么总要有一根绳不受力，因为没有水平方向的力。做下试验就可以跟明白

Answer 4

设角A=角B=a
力矩平衡：A: G1cosθL/4+G2cosθL/2 =TBsinaL
B：G1sinθ3L/4+G2sinθL/2 =TAsinaL
沿绳方向力平衡：TAcosa=TBcosa+G1sinθ+G2sinθ
竖直方向： TAsin（a+θ）+TBsin（90+θ-a）=G1+G2
哪个省的 高一这么难！！

Answer 5

OA、OB为等杆长度的绳子 意思是 OA OB 等于杆长吗？

追问

对呀，OA=OB=AB

追答

θ的大小是由G1 、G2的大小决定的
譬如：当G1=0，θ=0，C点在过O点的铅直线上
当G2=0，D点在过O点的铅直线上
当G1、G2均不为0，G1、G2沿DC的平衡点在过O点的铅直线上（G1=G2≠0，DC的中点在过O点的铅直线上
）