Question

线性代数 为什么一个3阶矩阵，r（A）=1 那么它有2个0为特征值呢？

Answer 1

别误导人家啦!
错误: "秩是1的方阵一定能相似对角化"

反例: 0 1 0
0 0 0
0 0 0

楼主:
秩为一的三阶矩阵的若当标准型有两种可能
第一种: 0 1 0
0 0 0
0 0 0
第二种: a 0 0
0 0 0
0 0 0 (a不为零)
第一种情况下三个特征值都为零:
第二种情况下有两特征值为零 另一个为a不为零.

追问

要是题目说 已知3阶的 r（A）=1 其中一个特征值为a不是0 那么 能不能说另外2个特征值一定是0啊

追答

当然啊

Answer 2

因为秩是1的方阵一定能相似对角化，证明可以从这样入手 秩为1的矩阵可以化成两个列向量的乘积（一个的专职）相似秩相等，所以对角阵秩为一 他的猪对角线一定有两个零（对于三界矩阵） 告诉你学好线性代数就牛叉的就是把秩运用自如，秩完全搞懂 一切顺利…哈哈哈哈哈

Answer 3

可以当公式来记：对于n阶矩阵，如果r（A）=1，必有n-1个特征值为0，剩下一个的特征值等于该矩阵主对角元素之和。理由：|λE-A|=λ的n次方-∑aii*λ的（n-1）次方=0。。。即：λ1=∑aii、λ2=λ3=。。。=λn=0 ∑aii=a11+a22+...+ann

Answer 4

特征值的方面