Question

七年级初一数学题，答案请详细点

已知 S=1²-2²+3²-4²+.....+2005²-2006²+2007²,则 S除以2005的余数是多少？

Answer 1

解：S=1²-2²+3²-4²+.....+2005²-2006²+2007²
=1²+(3²-2²)+(5²-4²)+(7²-6²)+(9²-8²)+......(2007²-2006²)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+(7+6)(7-6)+(9+8)(9-8)+......(2007+2006)(2007-2006)
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+.......+2006+2007
=2007×(1+2007)/2
=2007×1004
则S÷2005=2007×1004÷2005=(2005+2)×1004÷2005=(2005×1004)÷2005+2008÷2005
可以看出S除以2005的余数与2008÷2005的余数相同，而2008÷2005的余数为3
所以S除以2005的余数为3
祝你开心，希望对你有帮助

Answer 2

S=1²-2²+3²-4²+.....+2005²-2006²+2007²
=1²+(-2²+3²)+(-4²+5²).....+(-2006²+2007²)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+````+(2007-2006)(2007+2006)
=1+5+9+13+`````+4013
=(1+4013)1004/2
=4014x1002
=2012x2004
=2012x(2005-1)
=2012x2005-2012
所以：S÷2005的余与2012÷2005的余数相同，即：为7

这里用到等差列求和公式：
和=(首数＋末数）x个数　÷　2

Answer 3

s=2007²-2006²+2005² -.....+3²-2²+1²
=（2007-2006）（2007+2006）+（2005-2004）(2005+2004)+……+(3-2)(3+2)+1
=2007+2006+2005+……+3+2+1
=（1+2007）×2007÷2
=1004×2007

1004×2007÷2005，只求余数就可以这样
1004×2007÷2005的余数=1004×2÷2005的余数=2008÷2005的余数=3