Question

急急急！！高一数学必修2习题直线 L1：x+y－1＝0　关于L2：3x－y－3＝0的对称方程

题目就是上面的，求好心人，帮忙解答一下，谢谢啦。要详细步骤！！！

Answer 1

给你个公式，算点对称直线的点的坐标。

设已知点（m,n),则关于直线ax+by+c=0的对称坐标（x,y)
x=m-2a*[(ma+nb+c)/(a^2+b^2)]
y=n-2b*[(ma+nb+c)/(a^2+b^2)]
（其实你写在草稿纸上就可以发现里面的规律，不难记的。）

接下来做题！

先求出两直线的焦点，因为堆成直线依然过这个点。

解方程，这个你肯定会，做出交点（-2/3,5/3)

任取l2上一点，就（0,3)吧，按照公式带入，得到任取点的关于l1

的对称点（-2，1）

所求直线过（-2/3,5/3)和（-2，1）

及需求直线吧，这个你肯定会，答案：x-2y+4=0

Answer 2

解决此类对称问题的步骤:
线关于线对称:分两种情况
1.两直线平行,那么:L1到L2的距离应该等于L2到所求直线L3的距离,那么根据直线之间的距离得到L3的解析式
2.两直线相交:如本题,先求出交点坐标:(1,0),则L3定然过该点,然后再选取一个L1上的点:(2,-1)任意选,然后再做关于L2的对称点,具体步骤是:先根据两直线斜率乘积为-1和中点坐标公式求得(-2/5,-1/5)连立得到L3:y=1/7x-1/7
楼上都好厉害啊。。。不过我们高一的小盆扭貌似不会角度公式啊。。。任重而道远

Answer 3

解：在坐标系中大致画出三条直线，设L1与x轴正方向夹角θ1，L2与x轴正方向夹角θ2，L3与x轴正方向的夹角θ3，由于L1L3关于L2对称，所以有几何关系：θ1-θ3=2（θ2-θ3），化简得
θ3=2θ2-θ1；根据tanθ1= -1 ，tanθ2=3 (则tan2θ=-3/4），得tanθ3=tan（2θ2-θ1）= （tan2θ2-tanθ1）/(1+tan2θ2*tanθ1) = 1/7 ，所以L3的斜率k为1/7 ；
又L3过L1与L2的交点（1,0），根据点斜式求得，L3方程为：x-7y-1=0
写的很详细了，希望楼主满意~

Answer 4

L1与L2的交点为(1,0)
设直线方程为y=k(x-1)
利用到角公式
(-1-3)/[1+(-1)*3]=(3-k)/(1+3k) 解得k=1/7
1/7x-y-1/7=0

追问

在具体一点被

追答

三直线对称，三直线通过同一点，且两两直线夹角相等
可用到角公式（k1-k2）/（1+k1*k2）=（k2-k3)/(1+k2k3)

Answer 5

画个图 ，找两点，对称过去，连起来，不就是啦