Question

设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数, (1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn

设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数,
(1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn

Answer 1

1,S1=a1=2a1-2 a1=2
Sn=2an-2 (1)
S(n+1)=2a(n+1)-2 (2)
(2)-(1)：a(n+1)=2a(n+1)-an a(n+1)=2an
所以，{an}是首项为2、公比为2的等比数列。an=2^n(n=1,2,3,……)
2,cn=n/2^n
Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n (3)
(3)/2：Tn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+…+n/2^(n+1) (4)
(3)-(4)：Tn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Tn=2-1/2^(n-1)-n/2^n(n=1,2,3,……)

Answer 2

Sn=2an-2 (1)
S(n-1)=2a(n-1)-2 (2)
(1)-(2)得
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1) (n>1)
an为等比数列 且s1=2a1-1 则a1=1 an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
Cn=n/2^(n-1)
Tn=1 +2/2 +3/2^2 + …+n/2^(n-1) （3）
1/2Tn=1/2+2/2^2+…+(n-1)/2(n-1) +n/2^n （4）
错位相减得
1/2Tn=1+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1) -n/2^n
1/2Tn=1(1-1/2^n)/(1-1/2) -n/2^n
Tn=4-(n+2)/2^(n-1)

Answer 3

Sn=2an-2
sn-1-2an-1-2
an=2an-2an-1 an=2an-1 a1=2 an=2^n

cn=n/an=n/2^n
Tn=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+...+n/2^n
Tn/2=1/4+2/8+3/16+4/32+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Tn/2=1/2+1/4+1/8+1/16+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)=1-(n+2)/2^(n+1)
Tn=2-(n+2)/2^n

Answer 4

第一问
当n=1时，S1=a1=2a1-2,
a1=2 同理a2=4
当n大于等于1时, Sn-(Sn-1)=an=2(an-a(n-1))
得到an/a(n-1)=2
所以an是等比数列an=2*n
第二问用错位相减法，把Tn写出前几项和后两项，再写出2Tn，用Tn-2Tn能得到Tn=1-1/2*n-n/2*（n+1）

Answer 5

用S(n+1)减去Sn ,得到 an=2an-2a(n-1),an = 2a(n-1)
是等比数列，要知道首项才能得到通项公式，比为2

Answer 6

1当n=1时，可以求出a1=2,,当a1>1时，则用公式Sn-Sn-1则可以求出an/an-1=2，就说明时等比数列，在写出通项公式即可