Question

数列{an}的前n项和是Sn,Sn=2an-1(n属于正整数), (1)求数列{an}的通项公式

（2）求数列{nan}的前n项和Tn

Answer 1

(1) Sn=2an-1 S1=2a1-1 a1=1
S(n-1)=2a(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
{an}是公比为2的等比数列
an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
(2) Tn=1+2*2+3*2^2+...+n*2^(n-1)
2Tn= 2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n
上减下-Tn=1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1)-n*2^n
=(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
所以Tn=n*2^n-2^n+1
=(n-1)*2^n+1

Answer 2

(1)Sn=2an-1
Sn-1=2a[n-1]-1
an=Sn-S[n-1]=2an-2a[n-1](n≥2)
=>an=2a[n-1]
a1=S1=2a1-1=>a1=1，
S2=a1+a2=2a2-1=>a2=2
故an是首项为1，公比为2的等比数列
an=2^(n-1)
(2)Tn=1x2^0+2x2^1+……+(n-1)x2^(n-2)+nx2^(n-1)
2Tn=1x2^1+2x2^2+……+(n-1)x2^(n-1)+nx2^n
指数相同项相减有
-Tn=2^0+2^1+2^2+......+2^(n-1)-nx2^n
=2^n-1-nx2^n
=(1-n)2^n-1
因此Tn=(n-1)2^n+1

Answer 3

an=2的(n-1)次方
Tn=nx2的n次方-2的n次方-1