Question

已知点(x,y)是不等式组x≥1,x+y≤4,ax+by+c≥0表示的平面区域内的一个动点,且目标函数z=2x+y的最大值为7，

最小值为1，则(a+b+c)/a=____

Answer 1

-2
这个可以通过画图，图形结合
先画x≥1和x+y≤4部分
因为z=2x+y的最大值为7，最小值为1。在在图上画得2x+y=7，和2x+y=1
从图中可以看出，ax+by+c≥0是要经过（2x+y=7与x+y=4交点）和（2x+y=1与x=1交点）这两个焦点的。算的交点是（1，-1），（3,1）
带入ax+by+c=0得到a=-c/2,b=c/2
带入，得到(a+b+c)/a=_-2_

Answer 2

目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1可知：
直线ax+by+c=0过直线x+y=4上的点(3,1)、过直线x=1上的点(1,-1)。
过这两个点的直线是：y=x-2，不能式是：-x+y+2≥0
则(a+b+c)/a=-2