Question

帮我解一道数学题，过程要最详细。

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9W（即0.009KW）的节能灯，售价49元/盏；另一种一种是40W（即0.04KW）的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800h，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
问：一、设照明时间是x(h)，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用。（注：费用=灯的售价+电费）
二、小刚想在这两种灯中选购一盏。
（1）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？
（2）试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
三、小刚想在这两种灯中选购两盏，假定需要照明时间是3000h，而每盏灯的使用寿命是2800h，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。

Answer 1

解：（一）设用一盏节能灯的费用为y（1）元，用一盏白炽灯的费用为y（2）元，有：
y（1）＝49＋0.5 · 0.009x
＝0.0045x＋49 （0≤x≤2800）
y（2）＝18＋0.5 · 0.04x
＝0.02x＋18 （0≤x≤2800）
（二）（1）y（1）＝ y（2）即 0.0045x＋49 ＝0.02x＋18
解得： x＝2000 即当照明时间为2000h时，使用两种灯的费用一样多。
（2）当x＝1000时，y（1）＝0.0045x＋49
＝53.5（元）
y（2）＝0.02x＋18
＝38 （元）
当x＝3000时，y（1）＝0.0045x＋49
＝62.5（元）
y（2）＝0.02x＋18
＝78 （元）
显然 当0≤x≤2000时， y（1）＞ y（2）
当2000≤x≤2800时，y（1）＜ y（2）
答（略）
（三）设使用节能灯时间为xh，则使用白炽灯时间为（3000－x）h，
总费用w ＝（0.0045x＋49 ）＋【0.02（3000－x）＋18 】
＝ －0.0155x＋127 （0≤x≤2800）
显然，当x ＝2800时，w最小 ＝－43.40＋127
＝83.60（元）
答（略）

Answer 2

1）节能灯费用=49+0.009乘以X乘以0.5
白炽灯寿命=18+0.04乘以X乘以0.5
2）设照明时间X。
49+0.009乘以X乘以0.5=18+0.04乘以X乘以0.5
解出X=2000
后两问根据第二问便可推出

Answer 3

一，节能灯费用：49+0.009x 白炽灯费用：18+0.04x
二，（1）49+0.009x=18+0.04x
x=1000 当照明1000小时时，使用费用一样多。
（2）当照明等于1000小时时，使用费用一样多。
当照明大于1000小时时，使用节能灯。
当照明小于1000小时时，使用白炽灯。
三，因为照明小于1000小时时，使用白炽灯比较省，照明大于1000小时时，使用节能灯比较省
所以：49+0.009×2800+18+0.04×（3000-2800）
=100.2（元）