Question

若关于x的方程4x²+2mx-m-2=0的两个根恰是是一个直角三角形的两个锐角的正切值，求m的值？

关于锐角三角函数的一道题。求解啊！！- =

Answer 1

一个直角三角形的两个锐角的正切值，乘积为1
所以(-m-2)/4=1
m=-6

追问

知道乘积为一但
（所以(-m-2)/4=1）怎么来的？。能不能写详细点。谢谢。

追答

一元二次方程根与系数的关系 两根之积=c/a

追问

咱把过程写清吧。。

Answer 2

ax^2 +bx +c =0 (a不为0)
若b^2 -4ac >=0 则
x1= [-b+根号（b^2 - 4ac)]/2
x2=[-b-根号（b^2 - 4ac)]/2
所以有：
x1 * x2 =[-b+根号（b^2 - 4ac)]/2 *
[-b-根号（b^2 - 4ac)]/2
=c/a
x1+x2 = [-b+根号（b^2 - 4ac)]/2
+ [-b-根号（b^2 - 4ac)]/2
= - b/a
此为韦达定理
由tan A = a/b tan B = b/a
得: tan A * tan B = a/b * b/a = 1
所以 （-m -2)/4 = 1 解得： m = -6
把m=-6 代入原方程得：
4x^2 -12x +4 =0
x^2 -3x +1 = 0
所以b^2 -4ac = 9 -4 = 5 >0
所以m=-6适合题意

Answer 3

维达定理：

一元二次方程 两根之和 = -b/a 两根之积 = c/a