Question

奥数问题。请求各位帮忙解答。把答案 过程 所需公式 思路 ，写清楚。谢谢！十分感谢！

1、甲、乙、丙、丁四人为希望小学赠书共630册, 他们赠书册数之比为甲：乙=7：6, 乙：丙=5：4, 丙：丁=3：2, 则乙送书多少册？

2、某台计算机的密码是四位数，下面8个四位数6324、5606、9845、3705、7019、6914、7243和2454，每一个恰好有一个数字与密码在同一位上的数字相同，那么该密码是多少？

3、如果31/90 ＜ 90/？ ＜12/31 成立, 则？中可以填入的自然数共有多少个？

4、自然数的平方从小到大排成14916253649…，问，第612个位置的数字是几？

5 、40×41×42×…124连乘积的末尾有多少个连续的0？

6 、已知1×2×3×…×n的末尾有52个连续的0，n最大是多少？

7 、连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，这三个自然数的和是多少？

8、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的1/4，三堆棋子集中在一起，白子总数占全部棋子总数的几分之？

9 、王林和陈红家上月收入钱数之比是8：5，本月开支钱数比是8：3，月底王林家结余720元，陈红家结余810元，上月两家收入各是多少元？

10、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才7岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将64岁．”则甲现在的岁数是多少岁？

11 、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到北镇要38小时，从北镇到南镇要32小时，从南镇到北镇的上山路是多少千米？

12、一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满。乙单独开几小时可以注满？

请大家帮帮忙吧！如果可以，能不能在12月17日22：00之前回答。太感谢了！求求大家了，谢谢！！

Answer 1

1、甲：乙=7：6=35：30，乙：丙=5：4=30：24，丙：丁=3：2=24：16，所以甲：乙：丙：丁=35：30：24：16， 630/（35+30+24+16）=6， 6*30=180，所以乙送书180本。
正好手头有事，晚上回来再回答其他的。

2、某台计算机的密码是四位数，下面8个四位数6324、5606、9845、3705、7019、6914、7243和2454，每一个恰好有一个数字与密码在同一位上的数字相同，那么该密码是多少？
答：不用一个一个去试，四位密码要在八个数中各出现一次，说明四个数字一共出现8次，我们注意到八个数百位上没有重复的数字，说明在其他位上有一个数字出现了3次，那么我们先得出个位上是4；而其他位上应该是千位上的数字和个位上的数字各出现2次。
千位上重复的数字只有6和7，而6324已经出现了4，所以千位上是7；
剩下只有5606，9845，3705，没有出现过，而十位上的数字必须出现2次，所以十位上必然为0；
剩下9845还没出现过，取他百位上的8，所以这个密码为7804。

3、如果31/90 ＜ 90/？ ＜12/31 成立, 则？中可以填入的自然数共有多少个？
答：首先把前一项统一分子，得到2790/8100<2790/?*31，所以？*31<8100，？必须小于261.2，最大的自然数为261，
后一项再统一分子，得到180/?*2<180/465，所以？*2>465，?>232.5，最小的自然数为233，所以可以填入的自然数共有261-233+1=29个。

4、自然数的平方从小到大排成14916253649…，问，第612个位置的数字是几？
答：1到3的平方各一位，占了3位，4到9的平方各2位，占了6*2=12位，
10到31的平方各3位，占了22*3=66位，32到99的平方各4位，占了68*4=272位，612-272-66-12-3=259，259/5=51余4，99+51=150，150后面这个数是151，151的平方是22801，他的左起第4位数字是0，所以第612个位置上是0。

5 、40×41×42×…124连乘积的末尾有多少个连续的0？
从40到124，个位上是5和10的数共有（124-40）/5+1，取整是17个，可以产生17个0，其中50、75、100各产生两个0，17+3=20，连乘积末尾有20个0。
6 、已知1×2×3×…×n的末尾有52个连续的0，n最大是多少？
每逢5的倍数就可以产生一个0，52*5=260，但其中25、50、75、100、150、175、200各产生两个0，要去掉7个0，还有125可以产生3个0，要去掉2个0，所以52-7-2=43，43*5=215，大于215小于220，最小的自然数为219，所以n最大是219。
7 、连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，这三个自然数的和是多少？
答：求中间这个数的题目可以化为被3整除多1，被5整除，被7整除少1的数。5和7的公倍数被3整除多1的最小数是70，3和5的公倍数被7整除少1的最小数是90，70+90=160，这个数正好介于100到200之间，所以这三个自然数分别是159、160、161，他们的和是480。

8、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的1/4，三堆棋子集中在一起，白子总数占全部棋子总数的几分之？
答：设第三堆中的黑子有A个，每堆棋子是X个。第一和第二堆放在一起，正好是X个黑子，X个白子，由第三堆黑子得A/(X+A)=1/4，化简得A=1/3X，那么第三堆中的白子就是2/3X，白子总数是2/3X+X=5/3X，总棋数为3X，(5/3X)/(3X)=5/9。

9 、王林和陈红家上月收入钱数之比是8：5，本月开支钱数比是8：3，月底王林家结余720元，陈红家结余810元，上月两家收入各是多少元？
答：设王林家收入为8X，陈红家收入为5X，本月开支数王林家为8Y，陈红家为3X，可列方程组8X-8Y=720,5X-3Y=810,解之得X=270，则王林家上月收入为270*8=2160元，陈红家收入为270*5=1350元。

10、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才7岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将64岁．”则甲现在的岁数是多少岁？
答：设甲现在为X岁，乙为Y岁，则有Y-(X-Y)=7, X+(X-Y)=64，解之得X=45,Y=26,所以甲现在的岁数为45岁。

11 、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到北镇要38小时，从北镇到南镇要32小时，从南镇到北镇的上山路是多少千米？
答：设南镇到北镇的上山路为X千米，下山路为Y千米，
则有X/2+Y/5=38，Y/2+X/5=32，解之得X=60，所以从南镇到北镇的上山路为60千米。

12、一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满。乙单独开几小时可以注满？
设甲单独开X小时可以注满水池，乙单独开Y小时可以注满水池，丙单独开Z小时可以注满水池。则有1/X+1/Y=1/5，1/Y+1/Z=1/4，6/Y+2/X+2/Z=1，解之得Y=20，所以乙单独开20小时可以注满水池。

Answer 2

1、甲、乙、丙、丁四人为希望小学赠书共630册, 他们赠书册数之比为甲：乙=7：6, 乙：丙=5：4, 丙：丁=3：2, 则乙送书多少册？
[乙：甲=6：7, 丙：乙=4：5,丁： 丙=2：3]
乙/甲=6/7
乙/甲 * 丙/乙=丙/甲=24/35
丙/甲 *丁/ 丙=丁/甲= 48/105
[6/7 24/35 48/105 ]
通分得 90/105 72/105 48/105
所以乙：丙：丁：甲=90：72：48：105
630*90/（ 90+72+48+105）=630*90/315=180（本）
答 乙赠送 180本。 [注解 中括号内分析不必写]

2、某台计算机的密码是四位数，下面8个四位数6324、5606、9845、3705、7019、6914、7243和2454，每一个恰好有一个数字与密码在同一位上的数字相同，那么该密码是多少？

找出8个数字相同位上的相同数 排除 一定不是这个
6324、 千位不是6 个位不是4 百位9那么 十位是2
5606、 十位不是0 千位是5
9845、 十位不是4 个位不是5
3705、 十位不是0 个位不是5
7019、 千位不是7 十位不是1 百位9 十位2 个位 9
6914、 千位不是6 十位不是1 个位不是4 确定百位是9
7243、 千位不是7 十位不是4
2454 个位不是4

3、如果31/90 ＜ 90/？ ＜12/31 成立, 则？中可以填入的自然数共有多少个？

4、自然数的平方从小到大排成14916253649…，问，第612个位置的数字是几？
1 2 3 4 5 6 7 ...........
1 2 3 3位
4 ....9 12位
10 .....31 （31-10+1）*3=120位
32.....99 （99-32+1）*4=272
612-3-12-120-272=205
205/5=41
100+41-1=140 140*140 尾数是0 所以第612位0
5 、40×41×42×…124连乘积的末尾有多少个连续的0？
40 到49 40 42 45 2个零
50到59 50 52 55 2个零
60 69 2
70 79 2
80 89 2
90 99 2
100 109 100 102 105 3个
110 119 110 112 115 2
120 1
2*6+3+2+1=18（个）

6 、已知1×2×3×…×n的末尾有52个连续的0，n最大是多少？
1到9 2*5=10 一个
10到19 2
.
.
.
90到99 2 2*9+1=19
100 109 3 3
110119 2
.
.
.190 199 2 2*9=18
200 209 3
210 2
2
2
2
到此为止250 这个数最大250

7 、连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，这三个自然数的和是多少？

8、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的1/4，三堆棋子集中在一起，白子总数占全部棋子总数的几分之？
每堆分4份 第一堆加第二堆 黑 4份白4份 最后一堆 黑1份 白3份
（3+4 ）/（4*3）=7/12

9 、王林和陈红家上月收入钱数之比是8：5，本月开支钱数比是8：3，月底王林家结余720元，陈红家结余810元，上月两家收入各是多少元？
收入和为单位一
（810-720）/（ （8/8+5 ）* 5/ （8+3） - （5/8+5 ）* 3/ （8+3）
=90/（8/13 * 5/11-5/13 * 3/11）
=90/（40/（13*11） -15/（13*11）
=90*13*11 /25
吃完继续算

10、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才7岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将64岁．”则甲现在的岁数是多少岁？

11 、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到北镇要38小时，从北镇到南镇要32小时，从南镇到北镇的上山路是多少千米？

12、一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满。乙单独开几小时可以注满？
色棋子。第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的1/4，三堆棋子集中在一起，白子总数占全部棋子总

追问

能回答完整吗？？？

追答

10、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才7岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将64岁．”则甲现在的岁数是多少岁？
[分析： 7+年龄差得乙 乙加年龄差得甲 甲加年龄差得64 ]
（64-7）/3=19 (岁)
19+7=26 (岁)
26+19=45 (岁)
答 甲 26 岁， 乙45岁。

11 、南北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到北镇要38小时，从北镇到南镇要32小时，从南镇到北镇的上山路是多少千米？
这道题 为鸡兔同笼变形
从北镇到南镇要32小时说明此处 上山路多
注意全是山路 有上就有下 下山路 数量 回走就是上山路数量
而山路 不管上下着断句里是相等的 方程容易理解
解 设 南到北上山路行X小时，下山为（38-X）小时；
则北到南下山走X小时，上山走（36-X）小时
2X+5*（38-X）=5X+2*（32-X）
5*38-5X=3X+2*32-2X
X= 21
21*2=42（千米）
答 从南镇到北镇的上山路是42千米

12、一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满。乙单独开几小时可以注满？
分析 甲乙 乙丙一起干
注满两次 甲用 5小时 乙用5+4=9小时 丙用4小时
甲用4小时 乙用6*2=12小时 丙用4小时
甲用 4+1小时 乙用5+4=9小时 丙用4小时
甲用4小时 乙用9+3小时 丙用4小时
甲干一小时 相当于乙干3小时
5+3*5=20小时

Answer 3

1 寻找公倍数由乙开始入手，得到甲乙丙丁的比例依次为35：30：24：16最后可得到乙捐了6×30=180本
2 此题不妨先列出一个表、然后把数字依照上下数字一样的对齐排列，先分析，此密码由数字组合可有6乘8乘5乘5种组合，但要求包含所有的数字且每组数字只有一个密码、那么我们应尽量把每一位上出现较多的作为可能密码、比如个位上的4.当然，你也可以选择5，试过之后就发现不能全部包含，再依次类推即可得出密码为7804.
3 此题即考虑到化简、由于未知数不可能为负值和0，因此可以两边同乘化简得到式子90×31|12<X<90×90|31 得到232.1<X<261.1 则其可能取值为261-232+1=30
4 1到3的平方各一位，占了3位，4到9的平方各2位，占了6*2=12位，10到31的平方各3位，占了22*3=66位，32到99的平方各4位，占了68*4=272位，612-272-66-12-3=259，259/5=51余4，99+51=150，150后面这个数是151，151的平方是22801，左起第4位数字是0，所以第612个位置上是0。
5 此题为逻辑性题，简单说，可分成带0的相乘和不带0的相乘，带0的有40,50,60,70,80,90,100,110,120不带0的有41至49,51至59,以及其他数字最后的几组是121,123,124。可以知道41至49之间，也就是不带0相乘的最后都可以得到一个0，因为5和2的存在，数一下，相连的0共有18个，别忘记100有两个0
6 由上述题目中同理推出，1到100有21个，101到200有21个，52=21+21+10 推出此数值在201到300之间。进一步缩小范围，251,252,253,254.不能为255，因为当个位有5出现就会出现0.答案为254.
7 此题应该从5入手作答，能被5整除的个位要么0要么5。那么可以做假设，假设为5时，则其下为4上为6，能得到6的个位对于7而言只有和8相乘，那么加上此数字介于100到200，可推出最大数是196或者126则其他数字继续推出来，验证后得到二者不符合。所以考虑个位为0的情况，按上述推论，可推出三位数字为159，160,161.
8 设立未知数第一堆白子a个黑子b个，第二堆则为白子b个黑子a个，第三堆设黑子c个，则有c|（a+b+c）=1|4即得到c=（a+b）|3 又a+b为每一堆的个数，所以白子总数为a+b+三分之二的（a+b），除以3（a+b）得到白子占总数的5|9
9 设王家收入为8a支出为8b，则陈家收入为5a，支出为3b，由题意得式子8a-8b=720,5a-3b=810解二元一次方程组得到a=370 则王家收入=8a=2960元 陈家收入5a=1850元
10 设甲现在的岁数为a，乙的岁数为b，将7，a，b，64四个数字画在一条数轴上。由题意则有b-7=a-b，a-b=64-a解方程得到a=45岁
11 设由南到北上山需时间a，下山需时间b，由北到南上山需时间c，下山需时间d。则有a+b=38,c+d=32，由距离可知2a+5b=5d+2c由于来回时间不等，所以a不可能=c，b不可能=d，则有2a=5d，5b=2c，代入上方程组得到d=12，a=30，c=20，b=8.由南到北的上山路为2a=60km
12 设单开甲乙丙其中一水管需时间依次为a，b，c.水池体积为v，则流速分别为v|a，v|b，v|c.
由题意得：v|a+v|b=v|5，v|b+v|c=v|4,6v|b+2v|a+2v|c=v。解方程组则得到：
a=20|3，b=20，c=5

答案仅供参考，错误自当。如有雷同，小生不甚荣幸。

Answer 4

35rr捉锥仔