Question

如图，AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E

若圆O的半径为5，角BAC=60度，求DE的长

Answer 1

解：（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD，
∴AB=AC．
（2）解：∵∠BAC=60°，
由（1）知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8，
∴BD=4，即DC=4．
又∵DE⊥AC，
∴DE=DC•sinC=4•sin60°=4× =2 ．

Answer 2

解：（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD，
∴AB=AC．
（2）解：∵∠BAC=60°，
由（1）知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，∴AD=5倍根号下3
又∵∠EAD=30°∴ED=二分之一AD。∴ED=二分之5倍根号下3

Answer 3

假设AC与圆相交于点F，连接BF，则BAF为直角三角形，∠BFA=90°，∠BAF=60°，AB=10，则BF=AB×sin60°=5根号3，∠BFE=∠DEC=90°，BF∥DE，又因为BD=DC,DE为三角形BFC中位线，DE=1/2BF=2.5根号3.
根号打不出来，希望可以帮到你

Answer 4

no