Question

如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=AB，CO交圆O于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E

，连接AP、AF。求证：
（1）AF//BE
（2）△ACP∽△FCA
（3）CP=AE

Answer 1

（1）主要是证明∠FPB=∠AFP
∠OPA=∠OAP ,AP=AP ,AB=PF △APF全等于△APB,
∴∠AFP=∠ABP=∠FPB(OP=OB)
∴AF//BE
（2）主要是证明∠EAP=∠AFP
∵在△EPA中，∠AEP+∠EAP=90，在△EBA中∠AEP+∠EBA=90
∴∠EAP=∠EBA=∠AFP
∴△ACP∽△FCA
（3）还没想出来

Answer 2

一楼的前两问没问题
（3）设OA=a,则AC=2a OC=根号5a ,CP=(根号5-1 )a,
有第二问可得 三角形CEP相似于三角形CPA
CP*CP=CE*AC
可以导出CE=（3-根号5）a
所以AE=AC-CE=（根号5-1 ）a
所以AE=CP

Answer 3

（3）
∵PB=BO
∴∠PBO=∠BPO 且2∠PBA=∠POA
∴∠POA=60°
∵AB是直径
∴∠PBA=30°=∠OCA
∵BA=CA
∴△BEA≌△COA
∴EA=CP

Answer 4

问下，FP是直径吗？