Question

如图1，AD、BD分别平分角CAE和角CBE.(1)角C角D之间有怎样的数量关系，并证明。

如图1，AD、BD分别平分角CAE和角CBE.(1)角C角D之间有怎样的数量关系，并证明。（2）AM平分角CAD,BM平分角CBD,AM与BM相交于点M（如图2）此时角C角D角M之间又有怎样的数量关系，并证明。

Answer 1

1）角CAD=角DAB，角CBD=角DBE
角D=角DBE-角DAB
角C=角CBE-角CAB=2角DBE-2角DAB=2（角DBE-角DAB）=2角D

2）AM平分角CAD，则角CAB=4角MAD，角MAB=3角MAD
角M=角MBE-角MAB=（角MBD+角DBE）-3角MAD
角C=角CBE-角CAB=（2角MBD+角DBE）-4角MAD
角D=角DBE-角DAE=角DBE-2角MAD
所以：角C+角D=（2角MBD+角DBE）-4角MAD+角DBE-2角MAD
=2角MBD+2角DBE-6角MAD
=2（角MBD+角DBE-3角MAD）
=2角M

Answer 2

你好！！

1）解做△ABC内角平分线交F点，连接CD
∵AD、BD分别平分∠CAE和∠CBE
∴CD为∠C的外角平分线
∴∠DCF=∠DBF=90°
∴D,C,B,F共圆
∴∠FCB=∠D
∴∠C=2∠D

2）证明：设AB,CD的交点为N
∵AM,BM平分∠CAD，∠DBC
∴∠ANB=∠C+2∠MAD=∠D+∠2MBC
∴∠ANB=1/2（∠C+∠D）+∠MAD+∠MBC
又∵∠AMB=∠ANB-(∠MBC+∠MAD)
∴∠AMB=1/2（∠C+∠D）

图在这里：http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/b3c86c097bf40ad1e98b81a8572c11dfa8ecce47.html

Answer 3

角D=0..5角c 。 角M=0.75角C 。

证明：角CBE=角C+角CAB ，则角CBD=0.5角CBE=0.5（角C+角CAB）
设AD与BC交与点F，对比三角形AFC和三角形DFB 。角FBD比角FAC大的度数与角C比角D大的度数相等，角CBD比角CAF大（0.5（角C+角CAB）-0.5角CAB）=0.5角C

二的证明：设角CAB=a，角C=b，则可知则角CBD=0.5（a+b），则角MBC=0.25（a+b），则角MBA=角MBC+（180-a-b） ，又MAB=0.75a ，在三角形MAB中有角M=180-MAB-角MBA=0.75b
，所以角M=0.75角C=1.5角D

Answer 4

角CBE=角C+角CAB,角DBE=角D+角DAB,再加上一直平分关系->角C=2*角D;(2)同理可得，就是麻烦点