如图以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的 面积记为n，
如图以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为？理由。...
如图以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为？理由。
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m=n 把半圆（阴影）翻转到左边竖直的半圆上，所以阴影部分面积与空白面积相等。
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设正方形边长为x
正方形面积=x²
半圆的面积=πx²/4
阴影面积=（正方形面积-圆面积）÷2+半圆面积=x²/2=m
n=x²-m=x²/2
故：m=n
正方形面积=x²
半圆的面积=πx²/4
阴影面积=（正方形面积-圆面积）÷2+半圆面积=x²/2=m
n=x²-m=x²/2
故：m=n
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解：设正方形ABCD的边长为a，
则阴影AEB的面积=（S□ABCD-S半圆AED-S半圆BEC）÷2=[a2-2× 12×（ a2）2π]÷2= a22- πa28，
S阴影=m=S半圆CDE+S阴影AEB= 12× πa24+ a22- πa28= a22，
故n=a2-m=a2- a22= a22．
故答案为：m=n．
则阴影AEB的面积=（S□ABCD-S半圆AED-S半圆BEC）÷2=[a2-2× 12×（ a2）2π]÷2= a22- πa28，
S阴影=m=S半圆CDE+S阴影AEB= 12× πa24+ a22- πa28= a22，
故n=a2-m=a2- a22= a22．
故答案为：m=n．
参考资料： 引用青釉网
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