Question

如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB= ，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是

Answer 1

（1）设，AB=a。
在RT△BPQ中，tanB=PQ/PB=PQ/a-x=3/4。
可得：PQ=3*（a-x）/4。
因此：y=x*PQ=-3*x^2/4+3*a*x/4（0≤x≤a）。
将点（12，36）代入上式，可得：a=16。
（2）将上式变换成如下形式：
y=-3*（x-8）^2/4+48（0≤x≤16）。
观察其图像，在0≤x≤16这个区间内，y有一个最大值，即抛物线的顶点。
因此，当x=8时，y有最大值，即，当AP=8时，矩形APQR的面积最大。
将x=8带入上式，可得：y=48。

Answer 2

方法一（1）先求出Y=3/4ABX-3/4X^2 再代入坐标 求得AB=16
（2）设AB=4a，由相似形知道，AR=3a-3x/4，y=x(3a-3x/4) （0<X<4a)，将点（12，36）代入，可以求得a=4；AB=16;（2）y=x(12-3x/4) （0<X<12)是开口向下的函数，当x=8时，取得最大值48.

四边形APQR是矩形

（1）设，AB=a。
在RT△BPQ中，tanB=PQ/PB=PQ/a-x=3/4。
可得：PQ=3*（a-x）/4。
因此：y=x*PQ=-3*x^2/4+3*a*x/4（0≤x≤a）。
将点（12，36）代入上式，可得：a=16。
（2）将上式变换成如下形式：
y=-3*（x-8）^2/4+48（0≤x≤16）。
观察其图像，在0≤x≤16这个区间内，y有一个最大值，即抛物线的顶点。
因此，当x=8时，y有最大值，即，当AP=8时，矩形APQR的面积最大。
将x=8带入上式，可得：y=48。