已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4=16,S6=36

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4=16,S6=36(1)求an;(2)设λ为实数,对任意正整数m,n,不等式Sm+Sn>λ.S(m+n)恒成立,求实数λ的... 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4=16,S6=36
(1)求an;(2)设λ为实数,对任意正整数m,n,不等式Sm+Sn>λ.S(m+n)恒成立,求实数λ的取值范围
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15741873141
2011-12-17
知道答主
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解:由Sn=na1+n(n-1)d/2得S4=4a1+6d=16,S6=6a1+15d=36,即a1=1,d=2.
又Sm+Sn>λS(m+n),∴m+m(m-1)×2/2+n+n(n-1)×2/2>λ[m+n+(m+n)(m+n-1)×2/2],即m²+n²>λ(m+n)²,化简得(1-λ)m²-2λnm+(1-λ)n²>0,∴Δ=4λ²n²-4(1-λ)²n²=-4n²+8λn²>0,即λ>½且λ≠1
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