Question

在直角坐标系中xOy中，动点p到两点（0，-根号3）（0，根号3）的距离之和为4，设动点P的轨迹为曲线C

直线y=kx+1与曲线交与AB两点，1写出曲线C的方程 2若以AB为直径的圆过坐标原点 求K 3求三角形AOB的面积最大值

Answer 1

第2题中，直线有两条，k=1或者-1. 第3题，三角形过（0,1），（0,0），所以把OB看成三角形的底，这个长度是定长。只要高最大，就可以了，及A点的横坐标绝对值最大，为根号3，所以最大面积为(根号3)/2

Answer 2

(1)因为动点p到两点F1（0，-√3）
F2（0，√3）的距离之和为4，且F1F2<4
所以P点轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆
其中a=2,c=√3,b=1
所以P的轨迹方程为：x²/4+y²=1
(2)y=kx+1恒过（0，1）点，为椭圆上顶点.
若以AB为直径的圆过坐标原点则另一个交点
只能为长轴的顶点，（-2，0),或（2，0）
k=1/2或k=-1/2
(3)不妨设A（0，2），B（x1,y1)
S△AOB=|OA||x1|/2=|x1|/2
|x1|的最大值为2
所以S△AOB最大值为1