Question

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，PE=PF。 求证：AE=AF。

Answer 1

证明：(1)连接AP
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴△AFP和△AEP均为直角三角形
∴在Rt△AFP和Rt△AEP中
AE=AF AP=AP
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）
∴PE=PF

Answer 2

证明：(1)连接AP
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴△AFP和△AEP均为直角三角形
∴在Rt△AFP和Rt△AEP中
AE=AF AP=AP
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）
∴PE=PF
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP
∴∠PAE=∠PAF
∴AP平分∠BAC
∴点P在∠BAC的角平分线上