Question

请教个排列组合的问题。

比如：6个人进7个车厢，只有一节车厢有3人情况是：
C（6，3）*C（7，1）*[P（6，3）+C（3，2）*P（6，2）]
还可表示为：C（6，3）*C（7，1）*[P（6，3）+C（3，2）*C（6，1）*C（5，1）]
那么，题目变为4个人进5个车厢，只有一节车厢有2人的情况：
C（4，2）*C（5，1）*P（4，2）
为什么表示为：C（4，2）*C（5，1）*C（2，1）*C（4，1）*C（3，1）就不对了？
请指点一下思路错在哪儿了，谢谢~

Answer 1

因为是四个人但只有一节车厢有2个人，所以剩下的两个人必须在不同的车厢

那么剩下的两个人 第一选的人（M）有4个选择 A,B,C,D 无论他选哪一个 第二个人（N）都只有三个选择
呈现出得组合 是 MA NB MA NC MA ND
MB NA MB NC MB ND
MC NA MC NB MC ND
MD NA MD NB MD NC
已经囊括了所有可能的组合 你乘以的C（2,1）代表的只是让他们做选择顺序 即N先选或者M先选 实际上是对M、N选择结果的组合是没有影响的 所以C（2,1）是一个多余的乘项。

Answer 2

C（4，2）*C（5，1）*P（4，2）
还可表示为：C（4，2）*C（5，1）*C（4，1）*C（3，1）
你多乘了一个C（2，1），上一题乘个C（3，2）是因为要把3个人分成1个人和2个人两堆（无序），有C（3，2）种排列方式。但这道题就剩两个人了，把两个人分成1个人和1个人两堆就一种排列方式，所以没必要再乘C（2，1）。

追问

方法我是会了，3个选2个出来（无序），有三个选法嘛，C32，比如123三个数，组合方法有12，13，23。这没错。我是不理解，为什么2个选1个出来，只有一种选法？不是可以选1，或者选2，这不是两种选法吗？为什么不是C21呢？
另外C（4，2）*C（5，1）*P（4，2）这个式子可以表示为C42*P53，或者C42*C21*C11*P53/P22，说之所以除P22，是因为C21和C11自动排序了，关于自动排序，我不太理解。
麻烦再多解释一下，我会追加高分的，谢谢

追答

当你乘完C42之后，4个人不就被分成了2、1、1三组了么，注意此时这三组是无序的，谁在前谁在后无所谓，而后面再乘一个P53（与*C51*P42和*C51*C41*C31都是一个意思，就用P53讲吧）以后，这三组人才被有序地排进5个车厢。
如果你在把人分堆的时候乘了C21*C11，就等于你把这两个人排序了，C21选出来那个人被排在了前面，C11选出来那个人被排在了后面，这样一来再乘P53就相当于这俩人被排了两次序，所以还要再除以他们俩的序P22。前面乘的C42和C21不一样，那是从4个人里选出2个人绑定在一起，可以理解成把这2个人看成1个人，这样这“3个人”就平等了，他们之间依然是无序的，也就是说C42并没有把他们排序而C21把他们排序了。
这样应该能理解2个选1个出来为什么只有一种选法了吧，实际上2个选1个这种说法就不对，他俩是平等的，让他们在那呆着就行了不用刻意选出来1个，后面P53会选的。有不明白的细节可以再问我。

追问

首先感谢耐心讲解,上面问题我大概明白了,分已加,呵呵.....
另外还有个问题,其实也是相关的,有点模糊....
1、一个骰子连续掷两次，两次之和为奇的概率？
A=C31*C31*P22=18，样本空间=C61*C61
2、题目改为，两次之和为5的概率？
样本空间36，老师讲的是A=4，这个4是不是C21*C21？为什么不*P22呢？
老师说：如果分步，且步间选取的范围不同，则要步间排序；如果步间选取的范围一致，则会自动排序。“步间范围”指的是什么啊？

追答

是这样，我觉得你们老师说的步间范围应该是指掷两次骰子这两个步骤各自可取得点数的范围。所谓步间选取的范围不同，就像第一题，其中一个骰子要求掷出3个奇数中的一个C31，另一个骰子要求掷出3个偶数中的一个C31，这样两次之和为奇数，这个奇数有3、5、7、9、11很多种可能，而这两个骰子掷出的点数是独立的，比如一个掷出1，另一个则掷出2、4、6都可以。第二题则是限定了两次之和只能为5，这样就只有1+4、4+1、2+3、3+2这四种，也就是说比如一个骰子掷出1，那另一个就只能掷出4才行，不像第一题有那么多选择，换言之，只要掷一个骰子，另一个的点数就和他绑定了不用再乘C21，所以这个4是C21*P22的结果而不是C21*C21。

Answer 3

路过