Question

如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

过点D作AC平行于DE 并且交BC延长线与点E
因此 DE=AC=3 CE=AD=1
容易发现 三角形BED是一个变长分别为3,4,5的直角三角形
那么容易得出这个直角三角形的高也就是这个梯形的高=（3*4）/5
容易得到其面积为6

追问

（3*4）/5 是什么意思？

追答

面积法求高1/2两直角边之积=1/2斜线*高
很经典的直角三角形求高

Answer 2

过D点做AC的平行线，交BC延长线于E，三角形BDE中，BD=4，BE=BC+CE=BC+AD=5(AD//=CE),DE//=AC=3,所以它是Rt三角形，，所以BD垂直AC，所以，梯形面积=0.5*4*3=6
两对角线垂直，面积等于，0.5乘以两对角线长

Answer 3

过点D作AC平行于DE 并且交BC延长线与点E
四边形ACED为平行四边形，三角形DCE和BAD等低等高，面积相等，所以梯形的面积就等于三角形BDE的面积，BE为5，其他两边知道。勾股定理，为直角三角形，那么容易得出这个直角三角形的高也就是这个梯形的高=（3*4）/5。得到其面积为6

Answer 4

6