Question

如图，一次函数的图像与x轴y轴分别交于AB两点，与反比例函数交于C D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C D

分别在第一第三象限，且OA=OB=AC=BD.试求一次函数和反比例函数的解析式

Answer 1

∵OA=OB，A(2，0)，直线AB过一、三象限，∴B(0，-2)，易得直线AB的解析式为 y=x-2
过C作CE⊥X轴于E，由OA=OB得，∠EAC=∠OAB=45°，∴EA=EC，∵AC=AB，∴△OAB≌△EAC，∴CE=OA=2，AE=2+2=4，∴C(4，2)，从而反比例函数解析式为y=8/x。

Answer 2

解：（1）∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．
∴点B的坐标为（0，-2）设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1，
∴一次函数的解析式：y=x-2．
（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°= 根号2 ，那么OE=2+根号 2 ，那么点C坐标为（2+根号 2 ， 2 ）．
设反比例函数的解析式为：y=k1 x ，代入得k1=2+2根号 2 ，
∴反比例函数的解析式：y=2+2 根号2 / x ．

Answer 3

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