Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-2)=f(x),又当x属于[0,1]时,f(x)=-(x-1)^2

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x-2)=f(x),又当x属于[0,1]时，f(x)=-(x-1)^2+4,求x属于[1,2]是f(x)的解析式
要解答过程，越详细越好。

Answer 1

(1)先求出当x∈[-1,0]时，f(x)的解析式。
当x∈[-1,0]时，-x ∈[0,1]，f(-x)=-(-x-1)^2+4=-(x+1)^2+4
又f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)=-(x+1)^2+4
(2)当x∈[1,2]时，x-2∈[-1,0]，f(x-2)=-(x-2+1)^2+4=-(x-1)^2+4
所以　f(x)=f(x-2)=-(x-1)^2+4

追问

答案和x∈[0,1]是的一样？

追答

是的，这是推出来的，实际上，这是一个周期为２的周期函数，函数在[1,2]的图像和[-1,0]的图像形状一样，而[-1,0]的图像和[0,1]的图像关于y轴对称，从而[0,2]刚好是一段完整的抛物线，从而解析式一样。

Answer 2

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