Question

已知：函数f（x）=a-1/2^x+1，1试确定a的值，使f（x）为奇函数 2求证：不论a为何函数，f（x）是增函数

3当f（x）为奇函数，试确定f（x）的值域

Answer 1

解：
（1）将f(x)求导得f'(x)=-1/2^x，由于1/2^x为减函数，所以-1/2^x为增函数，就证得了不论a为何实数f(x)总是为增函数。
（2）f（x）为奇函数
则f（-x）=-f（x）
a-1/2^（-x）+1=-（a-1/2^x+1）
2a+2=0
a=-1
此题可以运用高中的求导，当然也可以用函数的定义来求解！我给你提一点：你假设在其定义域内取任意两个x1,x2且x1>x2
你将其带入f(x)
如果证到f(x1)>f(x2)
就可以得出函数为增函数，当然在证明的过程中a是会被消去的！你可以试一下两种方法！
还有一点：奇函数有一特点就是f(0)=0是在其函数的定义域关于原点对称的情况下，切记！
希望对你有帮助

Answer 2

（1）f(-x)=-f(x)
则f(0)=0
f(0)=a-1+1=0 则a=0
(2)f'(x)=-【2的-x次方]×（-2）ln2
=2ln2(2的-x次方)>0
则f(x)为增函数
（3）f(-x)=-f(x)
f(x)=-1/2的x次方+1
则f(x)值域为（-∞，1）