Question

已知等边三角形ABC中D为AC中点 E是BC延长线上的一点且CE=CD DM⊥BC 垂足为M 证明M是BE中点

Answer 1

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D为AC的中点，即BD为AC边的中线
∴BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠DBC=30º
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
∵DM⊥BC
∴DM为等腰三角形DBE的底边中线【三线合一】
∴M为BE的中点

Answer 2

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D为AC的中点，即BD为AC边的中线
∴BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠DBC=30º
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60º
∴∠E=30º=∠DBC
∴BD=DE
∵DM⊥BC
∴DM为等腰三角形DBE的底边中线【三线合一】
∴M为BE的中点