Question

函数f(x)=kx+1,x∈[-1,1] ，f(x)=2x^2+kx-1,x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，解答以下问题

1）若k=2，求函数f（x）的零点；
2）若函数f（x）在（0,2）有两个不同的零点，求k的取值范围；
3）在（2）的条件下证明:1/x1+1/x2<4

Answer 1

1.)k=2时 Fx=2x+1 f(x)=2x^2+x-1
所以2x+1=0 2x^2+x-1=0
解得x=-0.2 x1=（-1+根号3）/2（舍去） x2=（-1-根号3）/2
所以零点为x=-0.2 x2=（-1-根号3）/2
2） f(x)={kx+1，x∈(0，1]2x2+kx-1，x∈(1，2)
①两零点在（0，1]，（1，2）各一个：
由于f（0）=1＞0
∴ {f(1)＜0f(2)＞0⇒-72＜k＜-1，
②两零点都在（1，2）上时，显然不符合x1x2=-1＜0．
综上，k的取值范围是： -72＜k＜-1，

Answer 2

1.k=2时 Fx=2x+1 f(x)=2x^2+x-1
因为有零点
所以2x+1=0 2x^2+x-1=0
解得x=-0.2 x1=（-1+根号3）/2（舍去） x2=（-1-根号3）/2
所以零点为x=-0.2 x2=（-1-根号3）/2
（2）（3）稍等

Answer 3

1.k=2时 Fx=2x+1 f(x)=2x^2+x-1
所以2x+1=0 2x^2+x-1=0
解得x=-0.2 x1=（-1+根号3）/2（舍去） x2=（-1-根号3）/2
所以零点为x=-0.2 x2=（-1-根号3）/2