Question

一道简单的三角函数题，走过路过不要错过

已知π/2＜β＜α＜3π/4，cos（α-β）=12/13,sin(α+β)=-3/5,则sinα+cosβ= ？
答案是（3√65）/65

Answer 1

我个人认为应该是这样的
先计算α-β和α+β的范围
因为π/2＜β＜α＜3π/4
所以应该是0＜α-β＜π/2
π＜α+β＜3π/2
（范围这里我不确定，我现在想到的方法很麻烦。。）
然后计算sin(α-β)和cos（α+β），根据前面的范围，可以知道一个为正，一个为负
所以sin(α-β)=5/13,cos（α+β）=-4/5
然后把四个式子都展开，cos（α+β）和cos（α-β）展开式相加，另外两个sin的展开式相加
得到的两个式子应该是sinαcosβ=-7/65和cosαcosβ=4/65
可以求出tanα=-7/4根据范围，可得sinα的值
再呆到上面得到的随便哪个式子，就知道cosβ的值了，应该是
这样sinα+cosβ=-58/根号65。。。。。。。。。。。根号没打出来。。