Question

高二函数题：已知函数f(x)=1/2(x^2)+(a-3)x+lnx.

已知函数f(x)=(x^2)/2+(a-3)x+lnx
方程f(x)=(0.5-a)x^2+(a-2)x+2lnx有两个不同的实数解，求实数a的取值范围

Answer 1

LS貌似错了吖
分类讨论较烦，但好做
因为Inx所以x大于0恒成立
当0<a<1开口向下
f(0)<0 f(1)>0所以成立
当a>1开口向下
f(0)<0 f(1)<=0
所以不成立
当a=0
得x+Inx但这函数在0到正无穷为增。
所以只有一个解，排除。
当a<0开口向上
f(0)<0 f(1)>0所以不成立
只有一解
综上。答案是0<a<1

追问

为什么当0<a<1开口一定向下，是不是弄错了

追答

-aX^2+X+InX=0
当a>o时-a<0所以开口向下。

Answer 2

给你个思路吧。自己去求解。
将这个函数分为两部分，一个是g(x)=(0.5-a)x^2+(a-2)x,根据a的值确定为一次或二次曲线，另一个是h(x)=lnx。然后对a进行分类讨论(a>0.5, a = 0.5, a<0.5)，在纸上画一画图就清楚。